« La preuve, c’est vital » : face à l’IA, les mathématiciens défendent le chemin plutôt que le résultat

Cette publication a clos six semaines d’annonces en série. Début septembre, Anthropic indiquait que Claude avait formalisé en onze jours la démonstration du dernier théorème de Fermat dans Lean, un langage qui permet à un ordinateur de vérifier chaque étape d’une preuve. Quatre jours plus tard, OpenAI revendiquait un résultat sur les équations de Navier-Stokes, liées à l’un des sept problèmes du millénaire de l’Institut Clay. De quoi provoquer la réaction de 25 lauréats de la médaille Fields, dénonçant dans une tribune l’écart entre les objectifs des entreprises d’IA et ceux de la communauté mathématique.

Pour mesurer ce que ces annonces changent au quotidien pour la communauté des chercheurs, BDM a interrogé Matthieu Alfaro, professeur de mathématiques appliquées au Laboratoire de mathématiques Raphaël Salem (Université de Rouen Normandie et CNRS). Il enseigne, encadre des doctorants et consacre notamment ses recherches aux équations de réaction-diffusion, utilisées pour modéliser l’évolution des espèces ou la propagation des épidémies.

Le problème est résolu, mais le chemin a disparu

Selon Le Monde, OpenAI a consacré à elle seule treize articles à l’un des problèmes qui intéressaient Hugo Duminil-Copin, de quoi couvrir un projet de recherche entier. Pour les mathématiciens, la validité de ces travaux n’est pourtant pas la question la plus douloureuse.

Pour Matthieu Alfaro, les larmes de Hugo Duminil-Copin se lisent à deux niveaux. Le premier tient à l’organisation de la recherche, qui avance par projets pluriannuels : ils financent les déplacements, les conférences, les postes de doctorants et de postdocs. « Ce qui est arrivé à Hugo Duminil-Copin, c’est que ses projets sur les dix prochaines années ont été écrabouillés […]. Au niveau personnel, c’est une catastrophe, c’est très perturbant », explique-t-il. Le second dépasse le cas individuel. « Je pense qu’il a aussi pleuré sur l’humanité… ou du moins l’humain dans les mathématiques […] Jusque-là, celles-ci étaient faites par les humains. Et là, d’un coup, il y a une puissance de feu infinie qui ne va peut-être pas détruire, mais chambouler une grande partie des mathématiques telles qu’elles existent. »

Ce que l’IA court-circuite

Le chercheur s’attarde surtout sur ce que ces résultats court-circuitent : « Avant, ce genre de problème, c’étaient des sortes d’objectifs à atteindre. Le fait d’aller vers cet objectif permettait d’explorer d’autres champs, de proposer d’autres idées, de connecter des réflexions entre elles. Et finalement, ne pas arriver au résultat, ce n’était pas si grave, puisqu’on avait créé d’autres choses sur le chemin. » L’intelligence artificielle fait disparaître cette exploration, ce qu’il résume d’une formule : « Avec l’IA, c’est résolu, terminé, rentre chez toi. »

C’est aussi une façon de répondre au grand public, quand il demande à quoi sert le mathématicien : faire ce chemin, que l’IA ne fait pas. 

Un constat qui résonne avec le refrain d’Orelsan : « Ce qui compte, c’est pas l’arrivée, c’est la quête. » Et ce raisonnement explique pourquoi la communauté s’intéresse davantage à la démonstration qu’au résultat. Comme le rappelle Matthieu Alfaro, la recherche mathématique est faite de conjectures, souvent tenues pour vraies par la quasi-totalité des spécialistes bien avant d’être prouvées. « Le jour où on démontre qu’une conjecture est vraie, ce n’est pas une surprise. Ce qui est intéressant, c’est comment on l’a démontrée. La preuve, c’est vital », insiste-t-il.

Des preuves relativement opaques

Mais la preuve elle-même peut paraître incompréhensible, même pour les chercheurs les plus chevronnés. Dans le dépôt d’octobre, environ 42 % des résultats principaux d’OpenAI ont été formalisés en Lean, selon l’entreprise, et trois manuscrits ont été retirés dès le lendemain après la découverte d’erreurs. Si certains textes comportent donc des informations erronées, ils restent pour la plupart difficiles à lire, y compris pour les professionnels : « Dans ce qui a été déposé par l’IA, j’avoue que je ne comprends rien, absolument rien. C’est illisible. La machine te dit que c’est vrai. Qu’est-ce qu’on fait de ça ? »

Hugo Duminil-Copin a d’ailleurs annoncé vouloir éplucher, avec des collègues, les milliers de pages produites par l’IA qui concernent ses recherches, pour les rendre compréhensibles et transmissibles. Le métier de mathématicien glissera-t-il, comme on le voit chez les développeurs, vers la relecture et la traduction de preuves produites par des machines ? Que reste-t-il alors du plaisir de chercher ?

Entre peur du pillage et course à la vitrine, la recherche se referme

Des matheux paranos ?

L’annonce d’OpenAI sur Navier-Stokes s’est accompagnée d’une polémique : le mathématicien Tristan Buckmaster, qui travaillait sur le même problème avec un coauteur, a soupçonné que leurs travaux non publiés avaient pu servir à l’entreprise, ce qu’elle a démenti. Aucune preuve n’a été apportée dans un sens ou dans l’autre, mais l’affaire a installé le doute chez les chercheurs, dont certains utilisent eux-mêmes ces outils pour avancer.

« Ça va me rendre un petit peu paranoïaque, c’est déjà le cas, reconnaît Matthieu Alfaro. On n’a plus envie de donner nos idées, nos pistes de recherche, parce qu’on a peur de se les faire voler. » Des histoires circulent déjà : lors d’un exposé, une doctorante présente ses résultats et évoque, comme le veut l’usage, les pistes qu’elle explore parallèlement. Deux jours plus tard, un preprint paraît sur arXiv, signé par une personne présente dans la salle. « 48 heures après, il y a 30 pages qui démontrent ce que la doctorante avait évoqué. Ça, c’est quelque chose qui n’existait pas avant », souligne-t-il. Jusqu’ici, celui ou celle qui présentait ses travaux avait trop d’avance pour être doublé, et ces échanges permettaient aussi de trouver des interlocuteurs, toujours dans cette idée du chemin collaboratif parcouru.

Vitrine scientifique ou coup marketing ?

Du côté des laboratoires d’IA, le discours officiel met évidemment en avant la science. OpenAI dit vouloir faire progresser la connaissance et s’est dotée d’un groupe consultatif de mathématiciens, qui recommandait aux laboratoires de ne pas faire de ces résultats une vitrine pour leurs modèles. Mais pour la communauté des chercheurs, il s’agit là avant tout d’une démonstration de force, plus marketing que scientifique. Matthieu Alfaro reconnaît néanmoins que la vitesse des progrès a pris les mathématiciens de court : « Il y a deux ans, on n’y croyait pas une seule seconde. Quand j’ai testé ChatGPT il y a 18 mois, la version de base faisait des erreurs sur des exercices de licence. »

Il espère que les annonces se calment une fois quelques problèmes célèbres résolus. Leurs effets sur les pratiques risquent en revanche de durer. « Il y a maintenant la menace d’une recherche à plusieurs vitesses. Il y a des gens qui sont réfractaires à utiliser l’IA de manière intensive, et il y a des gens qui disent : je veux payer une licence à mes doctorants et je veux qu’ils y aillent », observe-t-il. S’y ajoute une inquiétude géopolitique : « Il y a aussi une petite angoisse que la recherche en maths soit maintenant très américaine ou chinoise. »

Les jeunes chercheurs en première ligne

Pour Matthieu Alfaro, ces bouleversements auront un impact différent selon les générations. « Les gens comme moi, on a un poste, on devrait pouvoir continuer à faire un peu ce qu’on veut. Par contre, c’est hyper stressant pour les jeunes qui cherchent un poste. Qu’est-ce qu’on fait de nos thésards ? Qu’est-ce qu’on doit leur dire ? », s’interroge-t-il. Il pose le dilemme en chiffres : « Si je dis à mon étudiant de ne pas utiliser l’IA et qu’à côté, il y en a dix qui font de l’IA toute la journée, quand il aura fait trois papiers, les autres en auront fait trente… »

On ne s’est pas encore posé la question [de l’impact] sur l’enseignement depuis qu’on a été traumatisé par les trois derniers mois.

Dans son entourage, un collègue avec qui il a déjà travaillé a confié l’un de leurs articles à ChatGPT, puis a guidé l’outil. « Dans la matinée, il a pondu un papier de 30 pages qui traitait une question intéressante. Vraiment un truc qu’on aurait pu faire. Nous, on aurait mis un an, deux ans. […] Et moi, je ne sais pas quoi faire de ça », raconte le chercheur.

Un système de publication saturé

Selon Matthieu Alfaro, les revues mathématiques reçoivent deux fois plus d’articles qu’il y a quelques mois. Or, ce sont les chercheurs eux-mêmes qui les éditent et relisent les manuscrits, et ils peinaient déjà à suivre le rythme avant l’arrivée de l’IA. « J’ai un peu peur que [le système des revues] s’effondre complètement. Et ça va être hyper dur d’évaluer la recherche, notamment celle des jeunes », prévient-il. Et face à deux jeunes candidats, comment réagir quand l’un présentera déjà cinquante publications de plus que son concurrent ?

Maintenant, quand tu reçois un papier, c’est impossible de quantifier l’IA qu’il y a dedans.

Dans les laboratoires, le sujet occupe déjà les listes de diffusion et les réunions, et chaque conférence réserve désormais un temps important à l’IA. Les premiers renoncements apparaissent : « J’ai entendu qu’il y a déjà des gens qui ont commencé une thèse et qui ont arrêté à cause de ça », rapporte Matthieu Alfaro, qui avoue son propre désarroi : « Je ne sais pas quoi dire aux jeunes, pour l’instant c’est trop dur. »

Et après les maths, la biologie ?

Malheureusement pour les chercheurs, après les mathématiques, la biologie pourrait être la prochaine discipline concernée, écrit notamment Le Monde. Fin septembre, Anthropic a annoncé que Claude avait repéré, dans des génomes de virus, des enzymes rappelant les systèmes d’édition du génome de type Crispr. Un chercheur de l’université de Copenhague a mis en doute l’originalité du résultat, et dix nouveaux essais n’ont pas permis de reproduire la découverte, rapporte le quotidien.

Matthieu Alfaro, qui collabore avec des biologistes théoriciens, estime que ce sont eux, plus que les expérimentateurs, qui sont exposés. Il doute pourtant que le scénario des mathématiques se répète à l’identique. « Je n’ai pas l’impression qu’en biologie, il y ait des graals comme les problèmes du millénaire à résoudre. D’autant plus qu’il n’y a pas de réponse fermée. Si je veux savoir si les espèces vont s’adapter au changement climatique, je vais choisir un modèle mathématique, mais peut-être que je peux en choisir un autre », explique-t-il. Selon lui, « la paillasse protège un peu ».

Le chercheur applique le même raisonnement à sa propre spécialité, avec une prudence assumée : « Ce qu’on se dit, nous, et peut-être qu’on se met le doigt dans l’œil, c’est qu’on est un peu moins en danger en maths appliquées, notamment quand on travaille avec une autre science. […] En maths appliquées, il y a peut être moins de grands problèmes identifiés comme majeurs qu’en maths pures. » À l’heure des grandes transformations causées par l’IA, chaque secteur touché se rassure comme il le peut…

Matthieu Alfaro, Professeur de mathématiques appliquées, Université de Rouen Normandie

Docteur de l’Université Paris-Sud depuis 2006, Matthieu Alfaro a été en poste à l’Université de Montpellier avant de rejoindre Rouen, où il est professeur. Spécialiste de l’analyse des équations aux dérivées partielles, il a dirigé ou codirigé sept thèses soutenues et a noué des collaborations avec des mathématiciens japonais.